Stabile Kreisbahnen im Gravitationsfeld

Wir betrachten als Beispiel einen Satelliten, der auf der Erdoberfläche (Radius rE) ruht (wir vernachlässigen die Erdrotation) und der auf eine stabile Kreisbahn mit Radius r1 um die Erde gebracht werden soll. Hierzu reicht es nicht, dem System Erde-Satellit nur die Energie ?E=Epot(r1)?Epot(rE) zu geben, damit es die potenzielle Energie Epot(r1) hat. Dann bewegt sich nämlich der Satellit im Abstand r1 nicht mehr und fällt wieder zur Erde zurück. Der Satellit benötigt für die Kreisbewegung zusätzlich noch kinetische Energie Ekin(r1), die ebenfalls vom Radius r1 abhängt. Die Energie, die das System insgesamt für die stabile Kreisbahn benötigt, berechnet sich korrekt durch ?E=Eges(r1)?Epot(rE). Möchte man den Satelliten aus der stabilen Bahn mit dem Radius r1 auf eine stabile Bahn mit dem Radius r2>r1 bringen, so benötigt das System Erde-Satellit die zusätzliche Energie ?E=Eges(r2)?Eges(r1). Möchte man den Satelliten ins Unendliche (aus dem Anziehungsbereich der Erde) bringen, so muss man dem System Erde-Satellit weitere Energie zuführen. Man bezeichnet den Zustand des Satelliten deshalb als gebundenen Zustand. Ebenso ist die Erde im gebundenen Zustand zum Zentralkörper Sonne, weil dem System Sonne-Erde Energie zugeführt werden müsste, um die Erde aus dem Anziehungsbereich der Sonne zu bringen.